椭圆曲线y~2=(x-2n)(x~2+2nx+m)的整数点

更新时间:2023-05-28

《山西大学学报(自然科学版)》2020年02期

【摘要】设m=36s~2-8n~2+3,这里n为奇数,s是使q=12s~2+1及■均为素数的正奇数且无平方因子,勒让德符号值■。运用初等数论方法证明了当s=1时,椭圆曲线G:y~2=(x-2n)(x~2+2nx+m)仅有整数点(x,y)=(2,0)和(28844 402,±154 914 585 540);当s>1时,G仅有整数点(x,y)=(2n,0),推广了文献[7-12]中的结果。

【关键词】椭圆曲线整数点 Diophantine方程初等方法

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